Hay \(N\) reyes de ajedrez en una grilla infinita, cada uno en una celda distinta. El área conquistada es la cantidad de celdas del menor rectángulo (alineado con la grilla) que contiene a todos los reyes; por ejemplo, si los reyes ocupan filas de \(1\) a \(3\) y columnas de \(1\) a \(4\), el área es \(12\).

Se hacen exactamente \(K\) movimientos. En cada uno se elige un rey y se mueve a una de sus ocho celdas vecinas, como un rey de ajedrez. Nunca puede haber dos reyes en la misma celda.

Calcula la mayor área conquistada posible después de los \(K\) movimientos.

Entrada

La primera línea tiene dos enteros \(N\) y \(K\) \((1 \le N, K \le 10^5)\).

Cada una de las siguientes \(N\) líneas tiene dos enteros \(R\) y \(C\) \((-10^6 \le R, C \le 10^6)\): un rey en la fila \(R\) y columna \(C\). Todos los reyes están en celdas distintas.

Salida

Una línea con la mayor área conquistada posible.

Ejemplo 1

Entrada

4 1
1 -1
-2 -1
0 -2
0 0

Salida

16

Ejemplo 2

Entrada

2 3
1 1
-1 0

Salida

30

Ejemplo 3

Entrada

2 99999
0 0
1 1

Salida

10000200001

Regional Latinoamericana 2025 del ICPC, problema K («Kings Conquest»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.