Hay \(N\) monedas; la moneda \(i\) vale \(A_i\) unidades de una moneda común. Una página muestra la tasa de cambio \(A_i / A_j\) en decimal exacto; si el decimal es periódico se muestra solo el primer período (con una raya encima). La cantidad de dígitos mostrados cuenta todos los dígitos de la parte entera, los del anteperíodo y los del período. Por ejemplo:

• \(4/4 = 1\) usa \(1\) dígito;
• \(4/3 = 1.\overline{3}\) usa \(2\) dígitos;
• \(41/4 = 10.25\) usa \(4\) dígitos;
• \(3/14 = 0.2\overline{142857}\) usa \(8\) dígitos.

Si \(i\) y \(j\) se eligen independiente y uniformemente al azar entre \(1\) y \(N\) (pueden ser iguales), calcula el valor esperado de la cantidad de dígitos mostrados.

Entrada

La primera línea tiene un entero \(N\) \((1 \le N \le 10^5)\).

La segunda línea tiene \(N\) enteros \(A_1, \dots, A_N\) \((1 \le A_i \le 10^5)\).

Salida

El valor esperado es una fracción irreducible \(P/Q\) con \(Q\) coprimo con \(M = 998244353\). Imprime una línea con \(P \cdot Q^{-1} \bmod M\), donde \(Q^{-1}\) es el inverso de \(Q\) módulo \(M\).

Ejemplo 1

Entrada

3
15 36 14

Salida

332748121

Regional Latinoamericana 2025 del ICPC, problema D («Displaying Decimals»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.