Sobre una recta (el eje \(x\)) hay \(N\) personas en posiciones distintas. Una luz muy lejana al oeste llega con un ángulo de \(\theta\) grados respecto al suelo, así que una persona de altura \(H\) en la posición \(X\) proyecta hacia el este una sombra que cubre el intervalo \([X,\ X + H / \tan \theta]\).

Calcula el largo total de la recta cubierto por al menos una sombra.

Entrada

La primera línea tiene dos enteros \(\theta\) \((10 \le \theta \le 80)\) y \(N\) \((1 \le N \le 10^5)\).

Cada una de las siguientes \(N\) líneas tiene dos enteros \(X\) \((0 \le X \le 3 \cdot 10^5)\) y \(H\) \((1 \le H \le 1000)\). No hay dos personas en la misma posición.

Salida

Una línea con el largo total cubierto, con error absoluto o relativo de a lo más \(10^{-4}\).

Ejemplo 1

Entrada

45 3
50 150
0 100
100 200

Salida

300

Ejemplo 2

Entrada

60 3
50 150
0 100
100 200

Salida

215.47

Ejemplo 3

Entrada

30 3
50 150
0 100
100 200

Salida

446.41016

Regional Latinoamericana 2024 del ICPC, problema J («Jigsaw of Shadows»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.