Se ordenan las \(N!\) permutaciones de \(1, \dots, N\) primero por su cantidad de inversiones y, en caso de empate, lexicográficamente. Así la identidad \((1, 2, \dots, N)\) queda en la posición \(1\) y la inversa \((N, \dots, 2, 1)\) en la posición \(N!\).

La cantidad de inversiones de \(\pi\) es la cantidad de pares \((i, j)\) con \(i < j\) y \(\pi(i) > \pi(j)\).

Dados \(N\) y \(K\), imprime la permutación que queda en la posición \(K\).

Entrada

Una línea con dos enteros \(N\) \((1 \le N \le 2 \cdot 10^5)\) y \(K\) \((1 \le K \le \min(N!, 4 \cdot 10^{18}))\).

Salida

Una línea con los \(N\) enteros de la \(K\)-ésima permutación.

Ejemplo 1

Entrada

4 10

Salida

1 4 3 2

Ejemplo 2

Entrada

5 120

Salida

5 4 3 2 1

Ejemplo 3

Entrada

16 12345678901234

Salida

2 13 8 10 3 15 16 5 11 12 1 9 7 6 14 4

Regional Latinoamericana 2024 del ICPC, problema I («Inversion Insight»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.