En un lenguaje, una variable es una o más letras minúsculas, y las expresiones válidas son exactamente las que se obtienen con estas reglas:

• una variable es una expresión válida;
• si \(A\) es válida, \((A)\) también lo es;
• si \(A\) y \(B\) son válidas, \(A\,c\,B\) también lo es, donde \(c\) es uno de +, -, * o /.

Por ejemplo, a+b*(c+b) y (((a)))*(bb/a/a) son válidas, pero a+, a+b(c+b) y ((()))*(a) no.

Dado un texto \(S\), cuenta cuántos de sus subtextos contiguos son expresiones válidas. Dos subtextos son distintos si empiezan o terminan en posiciones distintas, aunque tengan los mismos caracteres.

Entrada

Una línea con el texto \(S\) \((1 \le |S| \le 2 \cdot 10^5)\), formado por letras minúsculas, paréntesis y los caracteres +, -, * y /.

Salida

Una línea con la cantidad de subtextos que son expresiones válidas.

Ejemplo 1

Entrada

a+b(c+b)

Salida

7

Ejemplo 2

Entrada

aa

Salida

3

Ejemplo 3

Entrada

a-a

Salida

3

Regional Latinoamericana 2023 del ICPC, problema L («Latam++»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.