Hay un árbol de \(N\) ciudades numeradas de \(1\) a \(N\). Un recorrido parte en la ciudad \(R\) y se mueve por las aristas (puede repetir ciudades); cada vez que llega por primera vez a una ciudad, la anota. Así se obtiene un orden \(p_1 = R, p_2, \dots, p_N\) de todas las ciudades, en el que cada ciudad (salvo \(R\)) es vecina de alguna ciudad anotada antes.

Calcula el máximo valor de

\[\sum_{i=1}^{N} i \cdot p_i\]

entre todos los órdenes posibles.

Entrada

La primera línea tiene dos enteros \(N\) \((1 \le N \le 3 \cdot 10^5)\) y \(R\) \((1 \le R \le N)\).

Cada una de las siguientes \(N - 1\) líneas tiene dos enteros \(U\) y \(V\) \((1 \le U, V \le N,\ U \ne V)\): una arista. El grafo es conexo.

Salida

Una línea con el máximo valor posible.

Ejemplo 1

Entrada

7 3
3 5
3 7
5 1
5 4
7 2
7 6

Salida

121

Ejemplo 2

Entrada

1 1

Salida

1

Regional Latinoamericana 2023 del ICPC, problema E («Elevated Profits»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.