Una torta es una grilla de \(100 \times 100\) celdas. Una máquina toma una colección conexa de celdas (por lados) y le pone un ingrediente nuevo a cada una; cada uso de la máquina pone un ingrediente distinto. Dos celdas son del mismo tipo si terminan con la misma combinación de ingredientes (la combinación vacía también cuenta como tipo, si alguna celda queda sin ingredientes).

Dado \(K\), usa la máquina la mínima cantidad de veces \(T\) para que la torta quede con exactamente \(K\) tipos de celdas, y muestra qué colección se usa cada vez.

Entrada

Una línea con un entero \(K\) \((1 \le K \le 4000)\).

Salida

La primera línea con \(T\), el mínimo. Cada una de las siguientes \(T\) líneas describe una colección conexa: un entero positivo \(N\) seguido de \(N\) pares distintos \(X_1, Y_1, \dots, X_N, Y_N\) \((1 \le X_i, Y_i \le 100)\), las celdas de la colección. Si hay varias respuestas, cualquiera es aceptada.

Ejemplo 1

Entrada

6

Salida

3
2 2 3 3 3
3 3 2 3 3 4 3
3 3 3 4 3 4 4

Ejemplo 2

Entrada

2

Salida

1
3 100 99 99 99 99 100

Regional Latinoamericana 2022 del ICPC, problema K («Kind Baker»). Versión en español redactada para este juez; el enunciado oficial, en inglés, está aquí abajo.